החשיבות החברתית והאזרחית שנושאות התערוכות המתחלפות במוזיאון, באמצעות יצירותיהם של מיטב האמנים מן הארץ ומן העולם, מתמקדות בקווי התפר של החברה הרבגונית בה אנו חיים וברוח זכויות האדם ובמטרה לקדם ולפתח דיאלוג בקרבנו.

מוזיאון על התפר הוא המוזיאון החברתי היחיד בארץ ורק לאחרונה תיאר נשיא המדינה, מר ראובן ריבלין, את המוזיאון כ"נכס יחודי לירושלים ולמדינת ישראל המקדם נושאים חברתיים דרך אמנות במיטבה", והוסיף עליהם מילים חמות הסופר עמוס עוז ז"ל שאמר "...אני סבור שיש למוזיאון חשיבות מיוחדת, דווקא בימים אלה, בתקופה של נתק ושל עוינות. דווקא במקום זה, בירושלים אני רואה לכבוד לעצמי, לפנות בזאת לכל גורם המוכן ומסוגל להטות כתף למפעל חשוב זה ולבקש את עזרתם ותמיכתם בו."

חוג הידידים נוסד כדי לתמוך במוסד מרכזי וחשוב זה ולהציע למצטרפים מסגרת למעורבות פעילה וחיונית במוזיאון.